يهدف هذا البحث إلى توضيح التعارض بين مفهوم "العددان المترافقان" في مجموعة الأعداد المركبة ومفهوم "معامل ترشيد الجذور" أو "معامل تقليل الجذور" في مجموعة الأعداد الحقيقية من خلال تتبع التعريفات المختلفة لكلا التعريفين في العديد من المراجع العربية والأجنبية وكتب الرياضيات للمراحل المختلفة, وتبيان الخلط في استخدام أحدهما مكان الآخر في مجموعتي الأعداد الحقيقية ومجموعة الأعداد المركبة في مناهج الرياضيات المصرية وكذلك في المناهج الغربية وأن يقتصر الاستخدام في مجموعة الأعداد الحقيقية على مصطلح "معامل ترشيد الجذور" واستخدام مفهوم "العددان المترافقان" في مجموعة الأعداد المركبة فقط" لضمان بناء المفاهيم بطريقة صحيحة وفقاً للنظرية البنائية عند إنتقال الطلاب من مستوى المرحلة الإعدادية وصولاً ‘لى المرحلة الثانوية. الكلمات المفتاحية: العددان المترافقان، معامل ترشيد الجذور، مجموعة الأعداد الحقيقية، مجموعة الأعداد المركبة. Abstract: The aim of this research is to clarify the contradiction between the concept of “conjugated numbers" in the complex number set and the concept of “the rationalization coefficient of roots" or “the coefficient of reducing roots" in the set of real numbers by tracing the different definitions of both definitions in many Arabic and foreign references and mathematics books for the different stages. And to clarify the confusion in the use of one of them in place of the other in the two sets of real numbers and the set of complex numbers in the Egyptian mathematics curricula as well as in the Western curricula, and that the use in the set of real numbers is limited to the term “rationalization coefficient of roots" and the use of the concept of “conjugated numbers" in the complex number set only to ensure Building concepts in a correct manner according to the constructivist theory when students move from the preparatory stage to the 'high school' Keywords: Conjugate numbers, Rationalizing factor, Real Numbers, Complex Numbers.