لقد قام الخليل باستقراء جميع الواقع اللغوي وتمكن بفكره الوقاد وعبقريّته الرياضيّة أن يحصر جميع الممكنات اللغوية الموجودة منها في الاستعمال، والموجودة بالقوة بفضل قدرته على التجريد؛ واستطاع أن يبرهن على تلك الممكنات أو البنى اللغويّة بالتوزيع عبر التقليبات وتقسيم المجموعات وهو تفكير استدلالي، ويُعدّ الخليل أول من أوجد المفهوم الرياضي واستعمله في اللغة في معجمه كتاب العين  بالتقليبات، وفي علم العروض من خلال التفعيلات، موضحًا كل ذلك بتفكير جبري باستخدام الرموز والأشكال الهندسيّة، ويتضح ذلك في الزحافات والعلل متخذًا فيها عمليات الإضافة والنقص، والدوائر العروضية، ومستخدمًا نظام البنية والمجموعات والزمرة، والاحتمالات. لذا تجلت لنا في هذا البحث عبقرية الخليل الرياضيّة والهندسيّة في علم العروض متخذاً  الأصل والفرع والثابت والمتغير، والمجموعات، والدوائر المتداخلة من الأسباب والأوتاد وعكسها لتوليد بحرًا مغايرًا يشترك مع الآخر في مكوناته في علمه، متخذة في ذلك المنهج الوصفي التحليلي في عرض المصطلح الذي أوجده الخليل ومدى موافقته لمصطلحات علوم الرياضيات والهندسة، ويهدف البحث إلى بيان المنهج الرياضي الذي أرسى أسسه الخليل بن أحمد الفراهيدي، والوقوف على عبقريته الرياضيّة والهندسيّة من خلال المقاطع الصوتية والتفعيلات والدوائر العروضيّة. وكذلك يهدف إلى تحديد الأسس والأدوات التي يقوم عليها المنطق الرياضيّ وإتباع حركتيه في اللغة العربيّة، وتنبع أهمية البحث من ربط اللغة بالرياضيات والهندسة، ومعرفة الآلية المناسبة لتصنيف الحركات والسكنات من منظور الخليل. ومعرفة طريقة ربط الخليل بن أحمد للغة بالرموز الرياضيّة من خلال الترميز والتقطيع وربْط علاقتها بالأعداد، والزمر.