هدف البحث الحالي إلى إعداد برنامج مقترح في هندسة الفراکتال قائم على النظرية التواصلية باستخدام التعلم الالکتروني التشارکي وقياس فاعليته في تنمية القوة الرياضياتية لدى الطلاب الفائقين في الرياضيات بالصف الأول الثانوي. ولتحقيق هذا الهدف قام الباحث بإعداد البرنامج الذي  تکون من ثلاث وحدات دراسية، تناولت الوحدة الأولى مفاهيم أساسية في هندسة الفراکتال، وتناولت الوحدة الثانية تکوين الأشکال الفراکتالية واستنتاج خصائصها، وتناولت الوحدة الثالثة الدوال المتکررة مرحلياً وتطبيقات هندسة الفراکتال، بالإضافة الي تصميم بيئة تعلم الکتروني تشارکي لتنفيذ البرنامج من خلالها، وأيضاً إعداد دليل المعلم القائم بتطبيق البرنامج، کما تم إعداد اختبار القوة الرياضياتية في موضوعات البرنامج،  وتکونت عينة البحث  من 25 طالبة من طالبات الصف الأول الثانوي الفائقات بمحافظة سوهاج، واستخدم البحث التصميم شبة التجريبي ذو المجموعة الواحدة، القائم على القياس القبلي البعدي لأداء الطالبات الفائقات مجموعة البحث، حيث تم تطبيق اختبار القوة الرياضياتية قبلياً على طالبات الصف الأول الثانوي الفائقات مجموعة البحث. ثم درست الطالبات البرنامج المقترح في هندسة الفراکتال، وبعد الانتهاء من دراسة البرنامج تم تطبيق الاختبار بعدياً، ثم معالجة البيانات الناتجة وتحليلها، وتفسيرها.  وقد توصل البحث إلى وجود فرق دال إحصائيًا عند مستوي دلالة (0.05) بين متوسطي رتب درجات کلا من التطبيقين القبلي والبعدي للطالبات الفائقات مجموعة البحث في اختبار القوة الرياضياتية ککل وکل بعد من أبعاده لصالح التطبيق البعدي، کما توصل البحث إلى أن للبرنامج المقترح في هندسة الفراکتال حجم أثر کبير في تنمية القوة الرياضياتية ککل وکل بعد من أبعادها لدى الطالبات الفائقات مجموعة البحث، وفي ضوء نتائج البحث قُدمت بعض التوصيات والمقترحات التي قد تفيد في مجال تعليم الرياضيات. The purpose of this Research  was  to investigate the effectiveness of suggested program in Fractal Geometry based on connectivism theory using collaborative e-learning in developing Mathematical Power for the gifted secondary school students. To achieve this aim, a program in Fractal Geometry was designed. This program consists of three units, the first unit includes the  main concepts in fractal Geometry, the second unit includes determining fractals, finding fractal patterns rules and mathematical operations with fractals, and the third unit presents iterated function, Fractals applications. Mathematical Power test was designed. The participants were 25 students at first year secondary school, Pre- Post-testing procedure was used to measure mainly the mathematical power skills, The results of the research indicated that  the treatment group students achieved better gains in the post – assessment of all mathematical power skills and its components including Reasoning in Mathematical Knowledge in fractal geometry topics, Connecting Knowledge in fractal geometry topics, Communicating in Mathematical Knowledge in fractal geometry topics compered by pre – assessment performance, The developed E-learning environment can be a useful resource for teachers to use in enhancing their student`s mathematical power skills As well. The suggested program in Fractal Geometry  in this study may provide learning experiences that are appropriate for Mathematically gifted  student`s abilities.