Theory of Interpolation نظرية الاستيفاء

تعتبر تقنية الاستيفاء واحدة من أهم تقنيات التحليل العددي، حيث نحتاج إليها لقراءة قيمة دالة f(x)f(x) من جدول رياضي عندما لا يكون xx أحد القيم المدونة. تُستخدم الاستيفاء أيضًا في الأعمال التجريبية، مثل التنبؤ بقيمة كمية فيزيائية f(x)f(x) عند حالة معينة xx بناءً على قياسات متعددة لنفس الكمية في حالات مختلفة، أو لتناسب القياسات المختلفة مع منحنى من نوع معين. تبدأ المشكلة العامة للاستيفاء بمجموعة من الدوال الأساسية، حيث يتعين تحديد دالة f(x)f(x) من شكل معين باستخدام قيم yy عند النقاط المعطاة. في بعض الحالات، يتطلب الأمر حساب قيم f(x)f(x) عند نقطة معينة فقط.

Interpolation is one of the most essential techniques in numerical analysis, needed to read the value of a function f(x)f(x) from a mathematical table when xx is not one of the listed values. It is also encountered in experimental work, such as predicting the value of a physical quantity f(x)f(x) at a certain state xx based on multiple measurements of the same quantity at different states, or fitting various measurements to a curve of a specific type. The general interpolation problem starts with a set of basic functions, and it is required to determine a function f(x)f(x) of a specific form using given values of yy at specified points. In many cases, it is only necessary to compute the value of f(x)f(x) at a certain abscissa.