Numerical Integration Methods/طرق التكامل العددي

Numerical integration is a fundamental tool in applied mathematics and engineering to compute approximate values of definite and indefinite integrals. This document explores various numerical integration methods such as Newton-Cotes formulas, Rectangular Rule, Mid-Point Rule, Trapezoidal Rule, and Simpson's rules. Each method is analyzed for its convergence and explained through flow-charts. The document discusses integration step choice, automatic control of integration step, and stability of numerical methods. Practical examples and problems are provided to aid in understanding and applying these methods. Additionally, the use of indefinite integrals is addressed. References are included for further study.

يُعتبر التكامل العددي أحد الأدوات الأساسية المستخدمة في الرياضيات التطبيقية والهندسة لحساب القيم التقريبية للتكاملات المحددة وغير المحددة. يتناول هذا المستند عدة طرق للتكامل العددي مثل قواعد نيوتن-كوتس، قاعدة المستطيل، قاعدة منتصف النقطة، قاعدة شبه المنحرف، وقواعد سيمبسون. يتم تحليل كل طريقة من حيث التقاءها وشرحها باستخدام المخططات الانسيابية. كما يتم مناقشة خطوات التكامل، التحكم التلقائي في خطوة التكامل، وثبات الطرق العددية. يوفر المستند أمثلة ومشاكل عملية لمساعدة القارئ على فهم وتطبيق هذه الطرق، بالإضافة إلى مناقشة استخدام التكامل غير المحدد. أخيراً، يتم عرض مراجع للمزيد من الدراسة.