هدف البحث إلى: التعرف على مدى فاعلية وحدتي (المساحات والتشابه وعكس فيثاغورث وإقليدس) قائمتين على نظرية التعلم المستند للدماغ فى تنمية مستويات التفكير الهندسي عند فان هايل لدى تلاميذ  الصف الثانى الإعدادى للعام الدراسى 2019/2020.  ولتحقيق هدف البحث تم استخدام المنهج شبه التجريبي، وتكونت عينة البحث من مجموعة تجريبية عددها (30) تلميذاً وتلميذة، ومجموعة ضابطة عددها (30) تلميذاً وتلميذة من مدرسة الشهيد محمد الشاذلى التابعة لإدارة كفر الزيات التعليمية، ولجمع بيانات البحث تم إعداد بيانات ومواد البحث كما يلى: بطاقة تحليل لمحتوى وحدتي(المساحات والتشابه وعكس نظرية فيثاغورث ونظرية إقليدس)، بطاقة تحليل مضمون وحدتي(المساحات والتشابه وعكس نظرية فيثاغورث ونظرية إقليدس)، اختبار التفكير الهندسي قائم على مستويات فان هايل، دليل المعلم لوحدتى(المساحات والتشابه وعكس نظرية فيثاغورث ونظرية إقليدس)، كتاب التلميذ، وتوصل البحث إلى النتائج التالية: وجود فرق دال إحصائياً بين متوسطى درجات المجموعتين (التجريبية، والضابطة) فى التطبيق البعدى لإختبار التفكير الهندسي القائم على المستويات الأربعة الأولى من مستويات فان هايل (البصرى – التحليلى – الاستدلالى غير الشكلى – الاستدلالى الشكلى ) ككل وعند كل مستوى على حدة لصالح المجموعة التجريبية، وقد أثبت البحث أن الوحدتين القائمتين على نظرية التعلم المستند للدماغ على على درجة كبيرة من الفاعلية فى تنمية مستويات التفكير الهندسي عند فان هايل لدى تلاميذ الصف الثانى الإعدادى بوحدتى (المساحات والتشابه وعكس نظرية فيثاغورث ونظرية إقليدس). وفى ضوء ذلك وقدم البحث توصيات تتعلق بضرورة زيادة وعى أطراف عمليات تعليم وتعلم الرياضيات بمستويات التفكير الهندسي لفان هايل فى الهندسة بطرق متنوعة واقترحت بعض الدراسات المستقبلية المتعلقة بمتغيرات البحث الحالى وتطويرها.