إن شرکات تأمين الممتلکات والمسئولية في مصر تواجه العديد من المشکلات فيما يتعلق بالتنبؤ بالمطالبات في فروع التأمين المختلفة لا سيما وإن کان هذا الفرع من الفروع الهامة مثل تأمين السيارات التکميلي, لذلک فإن الوصول إلى شکل التوزيع الإحتمالي الذي يتحکم في التنبؤ بالمطاالبات  يعتبر هام جداً لتلک الشرکات, ويهدف هذا البحث إلى الوصول إلى التوزيع الإحتمالي المناسب للمطالبات في تأمين السيارات التکميلي ومحاولة استخدام هذا التوزيع في التنبؤ بالمطالبات ,ولتحقيق هذا الهدف فقد تم توفيق توزيع إحتمالي لعدد المطالبات بعد إجراء جودة التوفيق للبيانات الفعلية لتوزيع بواسون, وتم توفيق توزيع إحتمالي لقيم المطالبات وتوزيع احتمالي يتکون من التوزيعين السابقين وهو التوزيع الإحتمالي لمجموع قيم المطالبات وذلک بعد الحصول على العزوم الخاصة لتوزيع کلاً من عدد المطالبات وقيم المطالبات , وقد تم التوصل إلى توفيق منحنى النوع الأول من عائلة منحنيات بيرسون وهو النوع الذي يتلائم مع التنبؤ بالمطالبات في فرع تأمين السيارات التکميلي, وقد أمکن الوصول إلى دالة کثافة الإحتمال وذلک بالتعويض بقيم (y₀, the mode, m₁,m₂,  ) کما يلي :    وهذه هي المعادلة  الخاصة بدالة الکثافة الإحتمالية لتوزيع قيم ( تراکم ) مجموع المطالبات لمنحنى النوع الأول الرئيسي لتوزيع بيرسون وهي المعادلة التي يمکن استخدامها في التنبؤ بقيم المطالبات  في فرع تأمين السيارات التکميلي .