بدأت جذور التطورات الحديثة للجبر مع رفض عديد من علماء الرياضيات استخدام الأعداد والکميات السالبة، نظراً لغرابتها ولعدم وجود تعريف جيد لها، ومن ثم قاموا برفضها لعدم استيعاب العقل لها بشکل کامل. وعلى العکس من ذلک، أيد بقاؤها عديد من علماء الرياضيات البريطانيين وذلک طالما إنها لا يتم تعريفها بوصفها کميات أقل من اللاشئ، وإنما في ضوء عملية الطرح.
وقد کانت صياغة "جورج بيکوک" للجبر الرمزي بمثابة رد على معارضي الکميات السالبة؛ حيث أسس الجبر الرمزي الذي يضم هذه الأعداد بشکل له معنى، وکان رده على معارضي الأعداد والکميات السالبة هو أن علم الجبر ينقسم إلى جزءين؛ الجبر الحسابي والجبر الرمزي وإنهم اخطأوا في قصر علم الجبر على الجزء الحسابي، الذي يتعامل مع الکميات الموجبة دون السالبة.
ويُعد الجبر الرمزي امتداد للجبر الحسابي، حيث اصبحت العمليات التي کانت مستحيلة التحقق في الجبر الحسابي ممکنة وصحيحة منطقياً في الجبر الرمزي الذي يستخدم قوانين الجبر الحسابي ولکن مع إزالة کافة القيود، وقد کان المنهج الذي استخدمه "جورج بيکوک" – کي يتمکن من استخدام نتائج الجبر الحسابي في مجال الجبر الرمزي – هو مبدأ ثبات الصور المتکافئة.
ورغم اختلاف علماء الرياضيات في الثلاثينيات والأربعينيات من القرن التاسع عشر حول الجبر الرمزي لدي "جورج بيکوک" ما بين مؤيد ومعارض، إلا إن جورج بيکوک قد سار على نهجه کثير من علماء الرياضيات ممن أدوا دوراً هاماً ورائداً في وضع أسس المنطق الحديث الذي شهد قمة تطوره في القرن العشرين.