هدف البحث إلى: التعرف على مدى فاعلية وحدتي (المساحات والتشابه وعکس فيثاغورث وإقليدس) قائمتين على نظرية التعلم المستند للدماغ فى تنمية مستويات التفکير الهندسي عند فان هايل لدى تلاميذ  الصف الثانى الإعدادى للعام الدراسى 2019/2020.
 ولتحقيق هدف البحث تم استخدام المنهج شبه التجريبي، وتکونت عينة البحث من مجموعة تجريبية عددها (30) تلميذاً وتلميذة، ومجموعة ضابطة عددها (30) تلميذاً وتلميذة من مدرسة الشهيد محمد الشاذلى التابعة لإدارة کفر الزيات التعليمية، ولجمع بيانات البحث تم إعداد بيانات ومواد البحث کما يلى: بطاقة تحليل لمحتوى وحدتي(المساحات والتشابه وعکس نظرية فيثاغورث ونظرية إقليدس)، بطاقة تحليل مضمون وحدتي(المساحات والتشابه وعکس نظرية فيثاغورث ونظرية إقليدس)، اختبار التفکير الهندسي قائم على مستويات فان هايل، دليل المعلم لوحدتى(المساحات والتشابه وعکس نظرية فيثاغورث ونظرية إقليدس)، کتاب التلميذ، وتوصل البحث إلى النتائج التالية:
وجود فرق دال إحصائياً بين متوسطى درجات المجموعتين (التجريبية، والضابطة) فى التطبيق البعدى لإختبار التفکير الهندسي القائم على المستويات الأربعة الأولى من مستويات فان هايل (البصرى – التحليلى – الاستدلالى غير الشکلى – الاستدلالى الشکلى ) ککل وعند کل مستوى على حدة لصالح المجموعة التجريبية، وقد أثبت البحث أن الوحدتين القائمتين على نظرية التعلم المستند للدماغ على على درجة کبيرة من الفاعلية فى تنمية مستويات التفکير الهندسي عند فان هايل لدى تلاميذ الصف الثانى الإعدادى بوحدتى (المساحات والتشابه وعکس نظرية فيثاغورث ونظرية إقليدس).وفى ضوء ذلک وقدم البحث توصيات تتعلق بضرورة زيادة وعى أطراف عمليات تعليم وتعلم الرياضيات بمستويات التفکير الهندسي لفان هايل فى الهندسة بطرق متنوعة واقترحت بعض الدراسات المستقبلية المتعلقة بمتغيرات البحث الحالى وتطويرها.
Abstract Of The Research
       The Research aimed to identify the effectiveness of the two units (areas and similarities and the opposite of Pythagoras and Euclid) based on the theory of brain-based learning in developingVan Hiele's Geometric Thinking Levels Among second-grade students of The Preparatory Stage Pupils' for the academic year 2019/2020.
 
     To achieve the goal of the research, the semi-experimental curriculum was used.The research sample consisted of an experimental group of (30) students, and a control group of (30) students  from the Shaheed Muhammad al-Shazly preparatory School in Kafr al-Zayat center, gharbia governorate. To collect Research data, tools and materials were prepared as follows:
-     Card analysis of the content of units (areas, similarities, The opposite of the Pythagorean theorem and Euclid).
-     Card analysis of the content of units (areas, similarities, The opposite of the Pythagorean theorem and Euclid) according to Behavioral Objectives .
-     geometric thinking test based on first four Van Hiele's levels.
-     Teacher's guide for the "areas, similarities, The opposite of the Pythagorean theorem and Euclid" and activity booklets.
The Research reached the following results:
     There is a statistically significant difference between the mean scores of the two groups (experimental, and control) in the post- application of the geometric thinking test based on the first four levels of Van Hile's levels (visual - analytical - Informal deduction - Formal deduction) as a whole and at each level separately in favor of the experimental group, The research has proven that the two units based on the theory of brain-based learning are highly effective in developing geometric thinking of Van Hiele's levels among second-grade preparatory school students.
     In light of this, the research made recommendations related to the necessity of increasing awareness of the parties to the processes of teaching and learning mathematics of the van hiele's  geometric thinking levels in a variety of ways and suggested some future studies related to the variables of the current research and their development.